Wirkungsgrad – Berechnungen, Vergleiche und Bewertungen

Immer wieder kann man mehr oder weniger (meist letztere) fundierte Veröffentlichungen über den Wirkungsgrad von Elektrofahrzeugen lesen. Gerne wird dabei auch der Wirkungsgrad mit Fahrzeugen verglichen, die mit Verbrennungsmotor angetrieben werden. Dieser Beitrag soll die Zusammenhänge bei der Berechnung erläutern.

Was ist der Wirkungsgrad?

Der Wirkungsgrad bezeichnet den Vergleich zweier Energiemengen.

Energien und Wirkungsgrad
Energien und Wirkungsgrad

Er berechnet sich aus dem Verhältnis der in ein System zugeführten Energie zur Nutzenergie. Dieses Verhältnis ist stets kleiner als 1 und wird fast immer in Prozent angegeben – ist also immer kleiner als 100%. Der Wirkungsgrad wird üblicherweise mit dem griechischen η (Klein-eta) abgekürzt und berechnet sich wie folgt:

η = Wnutz / Wzu

Dabei ist Wnutz die nutzbare Energie, also der Anteil, der gewünscht ist. Die Größe Wzu ist die dem System zugeführte Energie, somit diejenige Energie, die man „investieren“ muss, um den Nutzen des Systems zu erzeugen. Soweit ist man sich einig.

Manchmal fällt die Zuordnung der beiden Energiegrößen relativ leicht. So ergibt sich bei einem Elektromotor die Nutzenergie aus dem Drehmoment und der Drehzahl an der Achse. Bei einer Leuchte entspricht die Nutzenergie der Strahlungsenergie im sichtbaren Bereich. In beiden Fällen berechnet sich die zugeführte Energie aus der jeweils aufgenommenen elektrischen Energie.

Die Meinungen darüber, was die Nutzenergie und die zugeführte Energie beim Auto sind, gehen dagegen weit auseinander. Oftmals werden auch Äpfel mit Birnen verglichen. Zum Beispiel wird für Elektroautos die gesamte Energieerzeugung, d.h. ab dem Kraftwerk (in diesen Beispielen gerne Kohle befeuert), betrachtet.

Meistens wird der Strommix herangezogen, gerne auch mit alten Werten (beim ADAC neulich der Strommix von 2013!) – was so auch nicht immer zielführend ist, da (Schnell-)Ladesäulen zum größten Teil staatlich gefördert sind mit der Auflage 100% Ökostrom zu verwenden. Beim Auto mit Verbrennungsmotor wird dagegen manchmal nur die Energie in Form des Kraftstoffes im Tank betrachtet.

Meiner Meinung nach erfordern weitergehende Untersuchungen, die sich mit Energie- und Kraftstoff-Erzeugung oder sogar der gesamten Ökobilanz der verschiedenen Fahrzeugtypen beschäftigen, entsprechend detaillierte Darstellungen. Beiträge, die nur in einem kurzen Artikel derartig komplexe Analysen behandeln, kann man – so finde ich – bestenfalls als populistisch bezeichnen.

Vorgehensweise

Hier soll daher die Energie ausschließlich aus Sicht des Fahrzeuges berechnet werden. Das bedeutet, die Nutzenergie ist bei den folgenden Betrachtungen die in der Batterie gespeicherte bzw. die im Kraftstofftank enthaltene Energie.

Auch bei der Kraftstoffenergie variieren die Ansichten: manche ziehen den Brennwert heran, andere den Heizwert. Hier möchte ich nicht zu tief einsteigen, sondern nur darauf verweisen, dass der Brennwert eher die theoretisch verfügbare, also physikalisch-chemische Energie des Kraftstoffes bezeichnet. Der Heizwert zielt dagegen auf die wirklich nutzbare Energie ab. Ich möchte im Folgenden den Heizwert betrachten, auch weil der Unterschied nicht allzu stark ins Gewicht fällt. Zum Beispiel beträgt der Heizwert für einen Liter Diesel  9,7kWh, der Brennwert dagegen 10,4kWh (wikipedia).

Meiner Meinung nach deutlich kniffliger und auch schwieriger zu ermitteln ist dagegen die Nutzenergie. Der Nutzen eines Fahrzeuges ist es, Personen und/oder Gegenstände von einem Ort zum anderen zu befördern. Dies soll meist innerhalb eines gewissen Zeitraumes geschehen. Bei manchen Betrachtungen wird auch oder sogar ausschließlich die für die Beschleunigung benötigte Energie (Wb), nach folgender Formel berücksichtigt (m ist die Masse des Fahrzeuges, v die Endgeschwindigkeit):

Wb = ½ * m * v²

Um ein Fahrzeug mit 1,5t Gewicht von 0 auf 100km/h zu beschleunigen werden folglich 0,16kWh benötigt. Hier wie bei den meisten anderen Berechnungen muss man übrigens bei der Umrechnung der physikalischen Einheiten gut aufpassen. Ebenso wird teilweise die potenzielle Energie (Wp) berechnet, die man aufbringen muss, um ein Fahrzeug auf eine bestimmte Höhe (etwa in den Bergen) zu befördern. Diese berechnet sich aus der Masse des Fahrzeuges (m), der Erdbeschleunigung (a = 9,81m/s²) und der Höhendifferenz (h) wie folgt:

Wp = m * a * h

Bei 100 Höhenmetern und 1,5t Fahrzeuggewicht ergibt sich die benötigte Energie zu 0,41kWh. Ich möchte diese beiden Energieformen hier nicht betrachten. Denn sowohl die bei der Beschleunigung aufgebrachte als auch die zur Überwindung von Höhenmetern benötigte Energie kann durch Rekuperation zurückgewonnen werden. Dass ein Fahrzeug mit Verbrennungsmotor dies meist gar nicht oder zumindest in deutlich geringerem Umfang verwirklichen kann, sollte schließlich nicht zum Nachteil eines Elektroautos ausgelegt werden.

Vielmehr möchte ich aus Sicht des Fahrzeuges die Nutzenergie als Interaktion mit der Umwelt betrachten. Daher werden nur die Reibungsenergie der Reifen auf der Straße sowie die Luftreibung durch den Strömungswiderstand berücksichtigt. Alle weiteren Energien, wie Reibung im Getriebe, Stromwärmeverluste usw. entstehen und „verbleiben“ im Fahrzeug. Sie sind somit verschiedene Formen von Verlustenergie und keine Nutzenergie. Auch andere Beiträge gehen diesen Weg (z.B. hier).

Bei Verbräuchen elektrischer Energie oder von Kraftstoff will ich mich ausdrücklich nicht an NEFZ-Werten, Herstellerangaben o.ä. orientieren. Für mich zählen ausschließlich die in der Praxis nachvollziehbaren Daten. Da mir für diese beiden Fahrzeuge relevante Erfahrungen zur Verfügung stehen, sind dies der Golf VII Diesel (1.6, 85kW) sowie der Hyundai Ioniq Elektro.

Die Fahrt für beide Fahrzeuge fand vorwiegend auf der Autobahn statt und entsprach einer ganz normalen, aber schon ein wenig sparsam orientierten Fahrweise . Das bedeutet eine Zielgeschwindigkeit mit Tempomat von 130km/h, kein Windschattenfahren aber auch kein Bleifuß. Desweiteren kann man natürlich nicht durchgängig die Zielgeschwindigkeit fahren, sondern man hat es mit Baustellen, stockendem Verkehr etc. zu tun. Unter diesen Voraussetzungen habe ich den Verbrauch des Diesels zu ca. 5,3L/100km und den des E-Autos zu 13kWh/100km ermittelt.

Rechnet man den Spritverbrauch des Diesels in Energie um, so erhält man einen Verbrauch von 51,41kWh/100km, also fast das Vierfache vom E-Auto (Faktor 3,95). Häufig hört man von Wirkungsgraden eines Dieselmotors zwischen 30 und 45%, was dementsprechend beim Ioniq Elektro einem Wert von 120 bis 180% entspräche. Nur kann, wie oben gezeigt, der Wirkungsgrad nie höher als 100% sein.

Man könnte auch umgekehrt rechnen und einen unrealistisch hohen Wirkungsgrad von 95% für den Ioniq Elektro annehmen. Dies würde bei einem Wirkungsgrad von 40% beim Diesel auf einen Verbrauch von 3,2 Liter/100km führen. Der Wert entspricht zwar den Herstellerangaben hat aber leider mit der Praxis nicht viel zu tun.

Physikalische Zusammenhänge

Zunächst möchte ich auf die Reibung zwischen Reifen und Straße eingehen. Eigentlich ist es nicht wirklich korrekt, die Verlustenergie der Reifen als Reibung zu bezeichnen. Vielmehr ist der Hauptanteil der durch die Reifen verursachten Energie durch Umformung des Gummis bedingt. Wie im Bild schematisch dargestellt, ist ein belasteter Reifen nicht ideal rund, sondern durch die Belastung des auf ihm stehenden Fahrzeuges verformt.

Verformter Reifen
Verformter Reifen

Der Grad der Verformung hängt dabei insbesondere von der Fahrzeugmasse, dem Reifendruck und der Konstruktion des Reifens ab. Wird das Fahrzeug nun bewegt, rollt der Reifen auf dem Untergrund ab. Hierdurch wiederum wird das Gummi des Reifens permanent umgeformt. Dies ist auch der Grund, warum die Reifen sich mehr oder weniger stark erwärmen.

Die in den Reifen umgesetzte Energie hängt für die Berechnung nur von konstanten Werten, der Fahrzeugmasse (m) und der zurück gelegten Wegstrecke ab. Der sog. Reibkoeffizient (cr) ist als das Verhältnis zwischen der für die Fortbewegung benötigten Kraft (Fzug) zur Belastung senkrecht dazu (m * a) definiert. Die Zugkraft, die aufgebracht werden muss, ergibt sich also zu:

Fzug = m * a * cr

Politisch korrekt könnte man einwenden, dass die Nutzmasse nicht der Fahrzeugmasse entspricht. Allerdings ermöglicht das schwere Fahrzeug dem Fahrer auch erst die hohe Geschwindigkeit, die ein Mensch so sonst nicht erreichen könnte. Daher möchte ich hier auch nicht weiter auf diese etwas akademische Betrachtung eingehen. Die Energie (Wr) berechnet sich ganz einfach, indem die benötigte Kraft mit dem Weg (s) multipliziert wird, die das Fahrzeug zurücklegt:

Wr = Fzug * s = m * a * cr * s

Wie vermutlich die meisten schon einmal gehört haben werden, hängt die für die Überwindung des Luftwiderstandes benötigte Energie vom cw-Wert sowie von der Geschwindigkeit (v) ab. Vielleicht schon weniger bekannt ist, dass der cw-Wert nur einen bezogenen Wert bzw. eine Art aerodynamische Güte darstellt. Daher muss der cw-Wert mit der Stirnfläche A (sozusagen dem Querschnitt des Fahrzeuges) multipliziert werden. Außerdem fließt in die Berechnung der Kraft zur Überwindung des Strömungswiderstandes die Dichte der Luft (ρ) mit ein:

FL = ½ * A * ρ * v² * cw

Stirnfläche eines Autos
Stirnfläche eines Autos

Sehr hilfreich dabei ist, dass Hersteller Angaben zum cw-Wert sowie sogar zur Stirnfläche A oft zur Verfügung stellen – so auch sowohl für den Golf als auch den Ioniq. Doch zu der eigentlichen Berechnung möchte ich später kommen. Die beiden Nutzenergien zusammengeführt ergeben folgende Formel:

Wnutz = s * [ (m * a * cr) + (½ * A * ρ * v² * cw) ]

Dies erscheint erst einmal sehr kompliziert, ist es aber eigentlich gar nicht. Zunächst hängt die Energie linear von der Fahrtstrecke ab. Dann gibt es Konstanten, die man nicht ändern kann, wie die Erdbeschleunigung und Dichte der Luft (letztere abhängig vom Luftdruck etc.). Fahrzeugspezifische Werte für A und cw wählt man einmalig, die Masse kann man ein wenig durch die Zuladung verändern. Auf den Reibbeiwert schließlich hat man durch die Wahl der Reifen und Einhaltung des korrekten Druckes Einfluss.

Der ausschlaggebende Faktor ist aber natürlich die Geschwindigkeit, nicht zuletzt wegen des quadratischen Anteils. Die folgende Grafik soll dies veranschaulichen, wo die Nutzenergie in Abhängigkeit der Geschwindigkeit aufgetragen ist. Der geschwindigkeitsunabhängige Teil wird durch die Reifenreibung verursacht und sorgt für einen Versatz der Kurve nach oben.

Energie abhängig von Geschwindigkeit
Energie abhängig von Geschwindigkeit

Am Verlauf erkennt man gut, was man ggf. ohnehin schon wusste: eine hohe Geschwindigkeit sorgt v.a. für einen hohen Energiebedarf. Oder anders ausgedrückt hängt die Energie quadratisch von der Geschwindigkeit ab, die Fahrtzeit verkürzt sich aber leider nur linear.

Beispielrechnung

Die oben genannte Formel für die Nutzenergie hat einen entscheidenden Haken: sie ist nur gültig, wenn über die Distanz D die Geschwindigkeit v konstant ist. Daher muss mathematisch korrekt für den Teil der Formel, der die Geschwindigkeit enthält, ein Integral über die Distanz D gebildet werden:

Wnutz = D * m * a * cr + ∫ ½ * A * ρ * cw * [v(s)]² ds

wobei das Integral von s = 0 bis s = D berechnet wird

Dies funktioniert natürlich nur, wenn die Funktion v(s) bekannt ist, was aber realitätsfern ist. In der Praxis könnte man über einen Datenlogger die Geschwindigkeit ausreichend zeitlich aufgelöst aufzeichnen. Bereits bei einer Messrate von 10 pro Sekunde erhielte man sehr aussagekräftige Ergebnisse. Hier möchte ich dagegen einen eher theoretischen Ansatz mit noch deutlich gröberer Auflösung verfolgen, um die grundsätzlichen Zusammenhänge darzustellen.

Verschiedene Fahrprofile
Verschiedene Fahrprofile

Das Bild zeigt drei verschiedene Fahrprofile, wobei auf der x-Achse die Geschwindigkeit in Schritten von 10km/h aufgetragen ist. Das Fahrprofil sagt nun aus, über welche Distanz (y-Achse) man welche Geschwindigkeit gefahren ist. Alle drei Fahrprofile ergeben eine Gesamtstrecke von 150km bei einer Fahrtzeit von 1,5h. Folglich beträgt ebenso einheitlich die Durchschnittsgeschwindigkeit 100km/h.

Das rote Fahrprofil könnte bei flotter Fahrweise, aufgehalten durch zähfließenden Verkehr entstehen. Das schwarze und blaue Profil zeigt eine eher moderate Fahrweise (mit 130km/h Maximalgeschwindigkeit) mit unterschiedlicher Art von leichten Verzögerungen. Hier nicht gezeigt ist das „Profil“ mit durchgehend 100km/h über 150km Distanz – das würde einem Punkt entsprechen. Dennoch wird manchmal für Rechnungen ebendieser Ansatz gewählt.

Laut Hersteller beträgt der cw-Wert des Hyundai Ioniq 0,23 und die Stirnfläche (A) 2,22m ². Ebenso ergibt sich nach Herstellerangabe mit ein wenig Zuladung ein Gewicht von 1,6t. Als Bereifung werden solche mit einer für E-Autos üblichen Energie-Effizienzklasse A verwendet, was einem Reibbeiwert von 0,0065 entspricht (Reifendirekt). Rechnet man nun nach den genannten Formeln die Nutzenergie der unterschiedlichen Fahrprofile aus, so ergibt sich folgendes Bild:

Energie bei den Fahrprofilen
Energie bei den Fahrprofilen

Bei den Werten ergibt sich ein von der Geschwindigkeit bzw. dem Fahrprofil unabhängiger Anteil der Reifenreibung von 4,25kWh. Die andere Komponente der Luftreibung ergibt sich zu 15,60kWh für das rote, 13,51kWh für das blaue und 12,74kWh für das schwarze Profil. Bei konstant 100km/h führt dies auf nur noch 10,28kWh. Es gibt übrigens auch online eine Berechnung zum Fahrprofil.

Der Verbrauch des Ioniq Elektro wurde zu 19,5kWh nach Angabe der Ladeanzeige ermittelt. Hieraus folgen für die beiden denkbaren Fahrprofile Wirkungsgrade von 87,1% (schwarz) bzw. 91,1% (blau). Das rote Profil kann ausgeschlossen werden (es ergäbe sich ein Wirkungsgrad von 101,8%), ebenso natürlich die konstante Geschwindigkeit. Folglich kann für den Hyundai Ioniq Elektro ein Gesamtwirkungsgrad von ca. 90% angegeben werden.

Das bedeutet im Umkehrschluss, dass sämtliche Verluste im Fahrzeug (Stromwärme in Batterie, Kabeln, Leistungselektronik und Motor), Reibung (Getriebe, Motor), Verluste bei der Rekuperation, alle Nebenverbraucher (Licht, Entertainment etc.) usw. lediglich 10% ausmachen.

Nun zum Vergleich mit dem Golf VII Diesel. Auch hier greife ich auf Herstellerangaben zurück für cw-Wert (0,27) und Stirnfläche A (2,19m²). Das Fahrzeuggewicht nehme ich zu 1,5t an (Leergewicht ca. 1,3t), für die Bereifung einen Reibbeiwert von 0,007 (Effizienzklasse B). Mit diesen Werten ergibt sich die Nutzenergie beim blauen Fahrprofil zu 19,28kWh und beim schwarzen zu 18,43kWh – also bei ähnlicher Fahrweise wie mit dem Ioniq. Diese Werte liegen nur geringfügig über denen des Ioniq.

Den Verbrauch an Diesel habe ich zu 7,9 Litern ermittelt, was einer Energie von 76,6kWh entspricht. Somit liegt der Wirkungsgrad des VW Golf VII Diesel im Realbetrieb zwischen 24,2% (schwarzes Profil) und 25,2% (blaues Profil), also bei ca. 25%. Wie kommt es zu dem gewaltigen Unterschied bezogen auf die häufig genannten Werte um die 40% oder sogar 45%?

Ein großer Nachteil von Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor ist natürlich die fehlende Rekuperation. Auf diese Weise führt jeder Beschleunigungsvorgang (nach vorhergehender Abbremsung) zu Verlusten. Außerdem wird der gute Wirkungsgrad von 40% oder mehr nur bei Volllast erzielt. Dies trifft selbstverständlich nicht für das Dahingleiten auf der Autobahn mit mehr oder weniger konstanter Geschwindigkeit zu. Im Teillastbetrieb  werden teilweise Wirkungsgrade um nur noch 10% genannt.

Fazit

Es ist hinlänglich bekannt, dass der Ioniq Elektro ein außergewöhnlich effizientes Fahrzeug ist. Aus diesem Grund habe ich den Vergleich auch mit einem ebenso als sparsam bekannten Dieselfahrzeug vorgenommen. Dennoch fällt der Unterschied in den Wirkungsgraden von ca. 90% bzw. ca. 25% sehr deutlich aus. Ob dieser enorme Vorteil bei der Beschränkung auf Fahrzeugwerte sich in der gesamten Energie- oder sogar Öko-Bilanz komplett anders gestaltet, wurde hier zwar nicht betrachtet – ich selbst zweifle dies aber stark an.

Nun möchte ich aber noch auf ein grundlegendes Problem der vorgestellten Wirkungsgrad-Berechnung hinweisen. Die Nutzenergie hängt u.a. vom cw-Wert, der Stirnfläche, dem Fahrzeuggewicht und dem Rollwiderstand ab. Vermutlich wird jeder zustimmen, wenn ich behaupte, dass alle diese Parameter versucht werden zu optimieren, um die Effizienz von Fahrzeugen zu steigern.

In der Berechnung des Wirkungsgrades führen die Werte bei Vergrößerung aber zu einer Erhöhung der Nutzenergie und damit des Wirkungsgrades. Mit anderen Worten kann ein Fahrzeug mit hohem Energieverbrauch bei ausreichend hoher Masse, Reifenreibung, schlechtem cw-Wert und großer Stirnfläche dennoch einen guten Wirkungsgrad aufweisen. Dies ist ehrlich gesagt unbefriedigend.

Ein Beispiel soll dies verdeutlichen. Ein Mercedes M-Klasse 250 Blutec 4-Matic hat einen cw-Wert von 0,32 bei einer Stirnfläche von 2,87m². Beim ADAC Praxistest wurde ein Verbrauch von 7,4L Diesel auf 100km ermittelt. Gemeinsam mit den übrigen Daten zu Gewicht und Reifenreibung ergibt sich so ein Wirkungsgrad von ca. 27%, was sogar besser als beim Golf ist. Ob der geringfügig bessere Wirkungsgrad tatsächlich stärker ins Gewicht fällt als der höhere Energieverbrauch um einen Faktor von etwa 1,4 stelle ich in Frage. Wer nutzt schon regelmäßig die Möglichkeiten der M-Klasse aus? Für die meisten Aufgaben würde es auch der Golf tun.

Hieran kann man – so denke ich – erkennen, dass die Benennung nur des Wirkungsgrades für ein Fahrzeug eher wenig Aussagekraft hat. Vielmehr würde ich für Vergleiche von Fahrzeugen untereinander empfehlen, ganz klassisch auf den Energieverbrauch in Form von kWh/100km bzw. Liter/100km  zurück zu greifen. Sinnvoll für einen Vergleich zwischen Verbrenner- und Elektroantrieb wäre aber natürlich eine Vereinheitlichung, z.B. in kWh/100km

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